九宫图分析法的概说

目前普遍认为，九宫数图即为“洛书”的主要内容，是最早关于数的起源之说（见图3）。《周易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”但其中并没有明确记载“洛书”的主要内容。直至西汉经学家孔安国的《尚书·洪范传》才提到：“天与禹，洛出书。神龟负文而出列于背，皆有数至于九。禹遂因而第之，以成九类，常道所以次序。” 刘歆注1云：“伏羲氏继天而王，受河图而画之，八卦是也。禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。” 其九畴，即“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央，正龟背之象也”。

据《史记·夏本纪》记载：夏禹治水时，“左准通，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陈九泽……”。此后大禹以洛书为据，应用到测量、气象、地理与交通运输之中，从而治理黄河，大获成功。由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现，且图中内容如书一样深奥，故称之为洛书。
而九宫之说首见于《大戴礼记·明堂篇》，其中言到，明堂有“九室”(见下图)，其形上圆下方，其数为：“二四九，七五三，六一八。”其中所记载的九畴、祠庙、太庙、明堂等建筑都用此方法。之后，九宫结构多被用于皇帝的宫室中。《管子·幼官》、《吕氏春秋·十二纪》、《礼记·月令》等典籍中都有关于天子在一年四季分居九个不同宫室的记载。

后人根据九宫数图创造了“九宫算”的计算方法，我国后汉徐岳的《数术记遗》一书中已有记载：“九宫算注2, 五行参数, 犹如循环, 九宫者, 即二四为肩, 六八为足, 左三右七, 戴九履一, 五居中央。”[4] 九宫数图既是一种组合计算，又是一种益智游戏。后来形成的“九宫算”及“排九宫”等都是以九宫数图为基础（见下图）。

九宫数图最基本的规律，是其纵横及对角线上三数之和都为15，且九个数相加之和为45，是15的3倍。深入研究其数字的排列组合，可以发现以下规律：
①其8组数列中包含4组等差数列：[4、5、6] 、[3、5、7]、 [8、5、2] 、[1、5、9]，以5为中心，逆时针方向，各数列的公差分别为1、2、3、4，又是一个以1为公差的等差数列（如下图所示）；

②另四组数列也有一定的规律（如下图所示），从图中可以看出，这四个数列相邻两数的差颠倒对称，而且四边的数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复，具体为：上[4、9、2]9-4=5；下[8、1、6]6-1=5；左[4、3、8]8-3=5；右[2、7、6]7-2=5；

③奇数和偶数相互交错排列，四角之数为偶数，中间之数为奇数，同时，中间除5之外的四个数，任何两个之差都为偶数，且分别为四角四个数，具体为：9-7=3-1=2；9-3=7-1=6；9-1=8；7-3=4（如下图所示）。