闰月的农历算法

闰月列表：
1949 闰七月 1952 闰五月 1955 闰三月 1957 闰八月 1960 闰六月
1963 闰四月 1966 闰三月 1968 闰七月 1971 闰五月 1974 闰四月
1976 闰八月 1979 闰六月 1982 闰四月 1984 闰十月 1987 闰六月
1990 闰五月 1993 闰三月 1995 闰八月 1998 闰五月 2001 闰四月
2004 闰二月 2006 闰七月 2009 闰五月 2012 闰四月 2014 闰九月
2017 闰六月 2020 闰四月

农历为什么会有闰月？——农历置闰月是为了协调回归年与农历年的矛盾。

回归年与农历年有什么矛盾呢？先记住：回归年的总长度为365.2422日，朔望月的长度为29.5306日。

十二个朔望月构成农历年，长度为29.5306×12=354.3546日，比回归年少10.88天即将近11天,每个月少0.91天,近1天。

依此，如农历年某年春节为大雪纷飞的冬天，第二年的春节就会在季节上提前11天，第16个农历年就会出现在赤日炎炎的夏天。

如按十三个朔望月构成农历年，长度为29.5306×13=383.8978日，比回归年又多出18天多。

如果按上述规定制定历法，就会出现天时与历法不合、时序错乱颠倒的怪现象——这就是矛盾。

为了克服这一缺点，我们的祖先在天文观测的基础上，找出了“闰月”的办法，保证农历年的正月到三月为春季，四月到六月为夏季，七月到九月为秋季，十月到十二月为冬季，也同时保证了农历岁首在冬末春初。

农历年中月以朔望月长度29.5306日为基础，所以大月为30日，小月为29日。为保证每月的头一天（初一）必须是朔日，就使得大小月的安排不固定，而需要通过严格的观测和计算来确定。因此，农历中连续两个月是大月或是小月的事是常有的，甚至还出现过如1990年三、四月是小月、九、十、十一、十二连续四个月是大月的罕见特例。

那么多长时间加一个闰月呢？最好的办法就是求出回归年日数与朔望月的日数的最小公倍数：我们希望m个回归年的天数与n个朔望月的天数相等，也就是应有等式：

m×365.2422=n×29.5306

在这个等式中我们不能直接求出m和n，但可以求出它们的比例：

这个比例的近似值分别为：

在这些分式中，分子表示回归年的数目，分母表示朔望月的数目。例如第六个分数式 表示19个回归年中必须加7个闰月。

19个回归年中加7个闰月的结果比较：

19个回归年=19×365.2422=**39.6118(天)

一个朔望月有29.5306天，235个朔望月=235×29.5306=**39.**10(天)

19个回归年中加7个闰月后，矛盾消除得只差：**39.**10-**39.6018=0.0892（天）——即2小时9分多，这已经是够精确的了。

所以，农历就采用了19年加7个闰月的办法，即“十九年七闰法”，把回归年与农历年很好地协调起来，使农历的元旦（春节）总保持在冬末春初。古人把235个朔望月称之为“闰周”。

农历置闰的方法可以使农历年的平均长度接近回归年，而农历中的月又有鲜明的月相特征，保持了公历和阴历两全其美的特点。

现在置闰的方法是两个冬至之间，如仅有12个月则不置闰，若有13个月即置闰。置闰的月从“冬至”开始，当出现第一个没有“中气”的月份，这个月就是闰月，其名称是在前个月的前面加一个“闰”字。

农历闰哪个月？决定于一年中的二十四个节气。

我国农历将二十四个节气分为十二个节气和十二个中气。

农历以月亮为周期（阴历），十二个月历总共约有354天；再配合年历（阳历），年历则是根据地球公转所形成的四季变化而得的周期所编制。而月历较年历短，两者相差了11天，因此，便要每19年加多7个闰月来填补误差。而决定那一个月做闰月，则依廿四节气而定，农历月份通常包含一个节气和一个中气，如惊蛰╱秋分等等，若某农历月份只有节气而没有中气，历法便会把该月多加一个月以作为闰月。以2006年为例，农历七月正好是个有节气而没有中气的月份，因此便闰七月来作调整误差。

二十四节气在农历中的日期是逐月推迟的，于是有的农历月份，中气落在月末，下个月就没有中气。

一般每过两年多就有一个没有中气的月，这正好和需要加闰月的年头相符。所以农历就规定把没有中气的那个月作为闰月。

例如2001年农历四月二十九日是中气小满，再隔一个月的初一才是下一个中气夏至，当中这一个月没有中气，就定为闰月，它跟在四月后面，所以叫闰四月。