闰年闰月是如何计算出来的

一、闰年有“公历”和“农历”之分 闰年在公历和农历中的概念是不一样的。我们经常讨论的闰年，其实是公历闰年。 公历有闰日的年份叫闰年。 农历有闰月的年份叫闰年。 公历闰年与农历闰年两者并不重合，如1995年、2001年农历是闰年，公历并不是闰年；而2000年，公历是闰年，农历并不是闰年。这里有一个1982年—2042年的对照。
二、公历闰年的判定 一般的常识是4年一闰，能被4整除的年即是闰年，其实这并不尽然。到底哪些年份是闰年？如何判断闰年？ 在公历纪年中，有闰日的年份叫闰年，一般年份365天，闰年为366天。由于地球绕太阳运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天）即一回归年，公历把一年定为365天。所余下的时间约4年累计一天，加在二月里并且固定在二月，所以平常年份每年365天，二月为28天，闰年为366天，二月为29天。每400年中有97个闰年。 闰年通常的计算方法：公元纪年的年数可以被4整除，即为闰年；但是，被4整除的年份却不一定就是闰年，如1700年、1900年，就不是闰年。世纪交替的年份，被100整除而不能被400整除的为平年；被100整除也可被400整除的为闰年。如公元2000年是闰年，而公元1000年、3000年不是。这里有一个闰年计算公式，有兴趣的可以看看。
三、农历闰月的推算 农历有闰月的一年称为闰月年，但现在习惯上也称为闰年（因此易于和公历闰年混淆）。一般年份为12个月，354或355天，闰年则为13个月，383或384天。 农历没有第十三月的称谓，闰月按照历法规则，排放在从二月到十月的过后重复同一个月，重复的这个月为闰月，如四月过后的闰月称为闰四月。 农历闰年的规律是3年一闰、5年二闰、19年七闰，闰月具体加到哪个月，依照农历历法规则推断，主要依照与农历的二十四节气相符合来确定，通常将只有一个节气的月份（一般是小月）设置为闰月以进行弥补。农历的闰月天数与正常月份天数一样，为29或30天。 农历基本上19年为一周期对应于公历同一时间。如公历的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日这个日子，都是闰四月初五。
农历闰月涉及到回归年与农历年的矛盾,闰几月则与二十四节气密切相关.
农历为什么会有闰月？——农历置闰月是为了协调回归年与农历年的矛盾。
　　回归年与农历年有什么矛盾呢？先记住：回归年的总长度为365.2422日，朔望月的长度为29.5306日。
　　十二个朔望月构成农历年，长度为29.5306×12=354.3672日，比回归年少10.88天即将近11天,每个月少0.91天,近1天。
　　依此，如农历年某年春节为大雪纷飞的冬天，第二年的春节就会在季节上提前11天，第16个农历年就会出现在赤日炎炎的夏天。
　　如按十三个朔望月构成农历年，长度为29.5306×13=383.8978日，比回归年又多出18天多。
　　如果按上述规定制定历法，就会出现天时与历法不合、时序错乱颠倒的怪现象——这就是矛盾。
　　为了克服这一缺点，我们的祖先在天文观测的基础上，找出了“闰月”的办法，保证农历年的正月到三月为春季，四月到六月为夏季，七月到九月为秋季，十月到十二月为冬季，也同时保证了农历岁首在冬末春初。
　　农历年中月以朔望月长度29.5306日为基础，所以大月为30日，小月为29日。为保证每月的头一天（初一）必须是朔日，就使得大小月的安排不固定，而需要通过严格的观测和计算来确定。因此，农历中连续两个月是大月或是小月的事是常有的，甚至还出现过如1990年三、四月是小月、九、十、十一、十二连续四个月是大月的罕见特例。
　　那么多长时间加一个闰月呢？最好的办法就是求出回归年日数与朔望月的日数的最小公倍数：我们希望m个回归年的天数与n个朔望月的天数相等，也就是应有等式：
m×365.2422=n×29.5306
　　在这个等式中我们不能直接求出m和n，但可以求出它们的比例：

　　这个比例的近似值分别为：m/n=1/12 2/25 5/37 8/99 11/136 19/235

　　在这些分式中，分子表示回归年的数目，分母表示朔望月的数目。例如第六个分数式 表示19个回归年中必须加7个闰月。
　　19个回归年中加7个闰月的结果比较：
　　19个回归年=19×365.2422=**39.6018(天)
　　一个朔望月有29.5306天，235个朔望月=235×29.5306=**39.**10(天)
　　19个回归年中加7个闰月后，矛盾消除得只差：**39.**10-**39.6018=0.0892（天）——即2小时9分多，这已经是够精确的了。
　　所以，农历就采用了19年加7个闰月的办法，即“十九年七闰法”，把回归年与农历年很好地协调起来，使农历的元旦（春节）总保持在冬末春初。古人把235个朔望月称之为“闰周”。
　　农历置闰的方法可以使农历年的平均长度接近回归年，而农历中的月又有鲜明的月相特征，保持了公历和阴历两全其美的特点。
　　现在置闰的方法是两个冬至之间，如仅有12个月则不置闰，若有13个月即置闰。置闰的月从“冬至”开始，当出现第一个没有“中气”的月份，这个月就是闰月，其名称是在前个月的前面加一个“闰”字。
　　农历闰哪个月？决定于一年中的二十四个节气。
　　我国农历将二十四个节气分为十二个节气和十二个中气,以立春为始,排在单数位的就是节气,排在偶数位的就是中气。
　 二十四节气在农历中的日期是逐月推迟的，于是有的农历月份，中气落在月末，下个月就没有中气。
　　一般每过两年多就有一个没有中气的月，这正好和需要加闰月的年头相符。所以农历就规定把没有中气的那个月作为闰月。
例如2009年农历五月二十九日是中气夏至，再隔一个月的初二才是下一个中气大暑，当中这一个月没有中气，就定为闰月，它跟在五月后面，所以叫闰五月。