空间能弯曲吗？

爱因斯坦认为，要将引力与狭义相对论结合起来，不可避免地要推广惯性原理。他花了好几年一直没有找到出路，终于有一天，他兴奋地想到，惯性质量与引力质量相等是解决问题的关键。为什么这个简单的想法是解决问题的关键？这是因为，如果引力质量与惯性质量完全相等，那么我们就会看到，在时空的一点附近所有的点粒子的加速度都是 一样的。如果作为观测者的我们也有这样的加速度，那么依我们自己作为参照系，所有粒子都没有加速度，这不是一个局域的惯性系吗？在我这个自由降落的惯性系 中，所有物理学定律和惯性系中完全一样。于是，我就可以原封不动地将惯性系中的物理学定律写下来。那么，在一个抵抗引力不做自由下落的坐标系中，物理学定 律可以通过“翻译”自由下落的惯性系中的物理学定律得到。由此，爱因斯坦想到弯曲几何的类比。取任何一个曲面，例如球面，在曲面上一个点的附近，曲面近似是平坦的，这个“附近”范围越小，几何就越平坦。整 个弯曲面的几何是无数这种平坦的几何拼接成的，有点像足球，每一块缝制足球的五边形和六边形看上去并没那么弯，如果将这些小块皮做得更小一些，就更平了。 现在，在引力场中，既然每个时空点附近都有局部惯性系，那么我们可以将无数局部惯性系“缝制”成一个弯曲时空。惯性系确实是平坦的，因为根据爱因斯坦，在惯性系中，最关键的不再是空间距离，而是“时空距离”，这个时空距离有某种绝对意义，如果我们从一个惯性 系转换到相对匀速运动的另一个惯性系，这个“时空距离”不变，但空间距离不再有绝对意义。所以，爱因斯坦将弯曲空间推广为弯曲时空。爱因斯坦接下来的研究 告诉我们，粒子在引力场的运动，无非是走弯曲时空中的测底线。沿着测底线，粒子自己的本征时间最长（假如有一个时钟跟着粒子运动，本征时间就是这个时钟的 时间）。要完成爱因斯坦的引力理论，他还需要告诉我们，时空的弯曲是怎么决定的。这就著名的爱因斯坦场方程，爱因斯坦说，弯曲时空的曲率与能量以及动量有 关。这很像麦克斯韦电磁理论，电磁场强度与电荷以及电流有关。我们很容易想象弯曲的曲面，这是因为我们可以在三维空间中直接看球面、环面，等等。当然，在数学理论中，数学家完全可以**三维空间研究曲面，只要 给出曲面上的长度度量，曲面的性质就决定了。类似两维曲面，我们可以想象三维弯曲空间，不必将三维弯曲空间放进四维空间或更高维空间中。空间弯曲，对于一 个几何能力稍好的学生来说，并不难想象。最后，如何想象弯曲的时间空间？弯曲的时间还是好想象的，就是在不同的空间点，时钟走的快慢不一样。爱因斯坦的弯 曲时空是现代万有引力理论。