高一数学谢谢函数

解：

（1）由f(x)=2ln(x-1)-(x-1)^2可知f'(x)=2/(x-1)-2(x-1)且x>1.
令2/(x-1)-2(x-1)≤0，解得x≥2或x≤0，又x>1，综上，函数的单调减区间为[2,+∞)
（2）令g(x)=f(x)+x^2-3x-a整理得g(x)=2ln(x-1)-x-a-1(x>1)
所以g'(x)=2/(x-1)-1令g'(x)=2/(x-1)-1≥0得g(x)的增区间为（1,3]，减区间为（3，+∞）
所以g(x)在[2,3]上单调递增，在[3,4]上单调递减
又方程f(x)+x^2-3x-a=0在[2,4]内恰有两个相异实根，所以由图像及单调性可知g(2)≤0，g(3)>0,g(4)≤0.
解得2ln3-5≤a<2ln2-4
y=1/2ln(x+1)(x>-1)
2y=ln(x+1)
x+1=e^（2y）（e的2y次方）
x=e^（2y）-1
所以
函数y=1/2ln(x+1)(x>-1)的反函数是y=e^（2x）-1
求解反函数就是把原函数（y是x的函数）导成x是y的函数，再把变量x替换成y，把变量y替换成x。