一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单
解(1)∵8个节目全排列有A88=40320种方法,
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44,
∴前4个节目中要有舞蹈有A88-A54A44=37440
(2)∵3个舞蹈节目要排在一起,
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列,
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320,
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,
可以用插空法来解,
先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列,
有A55A63=14400
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44,
∴前4个节目中要有舞蹈有A88-A54A44=37440
(2)∵3个舞蹈节目要排在一起,
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列,
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320,
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,
可以用插空法来解,
先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列,
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佚名
2024-06-16 22:29:17
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