注册的公司名字前面不带省或者市可以吗？

您的问题有两个：
第一个是关于公司名称问题：
答案是这样的：根据《企业名称登记管理实施办法(1999年12月8日国家工商行政管理局令第93号公布)》规定
第九条 企业名称应当由行政区划、字号、行业、组织形式依次组成，法律、行政法规和本办法另有规定的除外。其中：经国家工商行政管理局核准，符合下列条件之一的企业法人，可以使用不含行政区划的企业名称：
(一)国务院批准的；(二)国家工商行政管理局登记注册的；(三)注册资本(或注册资金)不少于5000万元人民币的；(四)国家工商行政管理局另有规定的。而一般情况下，您是无非满足以上条件的，可见必须有行政区划名称！第二个问题如果我没有理解错误应该是企业法人代表的任职资格问题：
答案是：根据公司法，公司法人代表（董事长）必须有民事行为能力，而小孩是无民事行为能力的，因此小孩不可以。公司法的第五十七条规定：有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、经理：
（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力；(二)因犯有贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产罪或者破坏社会经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年；（三）担任因经营不善破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，并对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年；（四）担任因违法被吊销营业执照的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年；（五）个人所负数额较大的债务到期未清偿。如果您是想用小孩的名字来给企业命名，那么答案是只要经过查名该名字没有被同行业企业使用也不属于禁止使用的行列，就可以使用。详情请见：企业名称登记管理实施办法(1999年12月8日国家工商行政管理局令第93号公布)