证明:在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识。
证明,这个是说法是错的
题有问题。应该是“有3人互相不认识,或者有4人互相认识”或者“有三人互相认识,或者有4人互相不认识”。
两个等价的,只需证第一个
首先,一个基本的引理是:6个人中必有三人互相认识或互相不认识
依据上面引理,考虑组中任意一个人A。如果A认识6个人的话,这6个人中要么有3个互相认识,要么有3个互相不认识。如果是后者,显然符合题意;如果有3个互相认识,这三人0加上A一共4个人互相认识,也合题。
如果A认识的人数不够6个,则不认识的人数不少于9-5=4个。这4人中若有两人不认识,此两人加上A三人间互相不认识,合题;若4人两两相识,也合题。
综上,总能找到3人互相不认识,或4人互相认识
比这个更宽的结论叫ramsey定理,是图论里比较有名的一个结论。
题有问题。应该是“有3人互相不认识,或者有4人互相认识”或者“有三人互相认识,或者有4人互相不认识”。
两个等价的,只需证第一个
首先,一个基本的引理是:6个人中必有三人互相认识或互相不认识
依据上面引理,考虑组中任意一个人A。如果A认识6个人的话,这6个人中要么有3个互相认识,要么有3个互相不认识。如果是后者,显然符合题意;如果有3个互相认识,这三人0加上A一共4个人互相认识,也合题。
如果A认识的人数不够6个,则不认识的人数不少于9-5=4个。这4人中若有两人不认识,此两人加上A三人间互相不认识,合题;若4人两两相识,也合题。
综上,总能找到3人互相不认识,或4人互相认识
比这个更宽的结论叫ramsey定理,是图论里比较有名的一个结论。
佚名
2024-06-11 03:00:07
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