阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题
解:①延长FD到G,使得DG=DF,连接BG、EG.(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),
∴CF=BG,DF=DG,
∵DE⊥DF,
∴EF=EG.
在△BEG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF
②若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°,
由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,
∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,
∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,
∴BE2+CF2=EF2
(2)将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG.
∵∠C+∠ABD=180°,∠4=∠C,
∴∠4+∠ABD=180°,
∴点E、B、G在同一直线上.
∵∠3=∠1,∠BDC=120°,∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=60°,故∠2+∠3=60°,即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°,
∵DE=DE,DF=DG,
∴△DEG≌△DEF,
∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF
∴CF=BG,DF=DG,
∵DE⊥DF,
∴EF=EG.
在△BEG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF
②若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°,
由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,
∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,
∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,
∴BE2+CF2=EF2
(2)将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG.
∵∠C+∠ABD=180°,∠4=∠C,
∴∠4+∠ABD=180°,
∴点E、B、G在同一直线上.
∵∠3=∠1,∠BDC=120°,∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=60°,故∠2+∠3=60°,即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°,
∵DE=DE,DF=DG,
∴△DEG≌△DEF,
∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF
佚名
2024-05-30 10:25:49
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