初三数学题目求解

解答：解：（1）∵A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=
OA2+OB2
=
82+62
=10，
∴cos∠BAO=
OA
AB
=
4
5
，sin∠BAO=
OB
AB
=
3
5
．
∵AC为⊙P的直径，
∴△ACD为直角三角形．
∴AD=AC•cos∠BAO=2t×
4
5
=
8
5
t．
当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，
即：t+
8
5
t=8，
解得：t=
40
13
．
∴t=
40
13
（秒）时，点Q与点D重合．

（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×
3
5
=
6
5
t．
①当0＜t＜
40
13
时，
DQ=OA-OQ-AD=8-t-
8
5
t=8-
13
5
t．
∴S=
1
2
DQ•CD=
1
2
（8-
13
5
t）•
6
5
t=-
39
25
t2+
24
5
t．
∵-
b
2a
=
20
13
，0＜
20
13
＜
40
13
，
∴当t=
20
13
时，S有最大值为
48
13
；
②当
40
13
＜t≤5时，
DQ=OQ+AD-OA=t+
8
5
t-8=
13
5
t-8．
∴S=
1
2
DQ•CD=
1
2
（
13
5
t-8）•
6
5
t=
39
25
t2-
24
5
t．
∵-
b
2a
=
20
13
，
20
13
＜
40
13
，所以S随t的增大而增大，
∴当t=5时，S有最大值为15＞
48
13
．
综上所述，S的最大值为15．

（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB，
∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°，
∴△ACQ∽△AOB，
∴
AC
OA
=
AQ
AB
，
即
2t
8
=
8−t
10
，
解得t=
16
7
．
所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤
16
7
或
40
13
＜t≤5．