古人建房如何绘制工程图

第一部测算专著——《海岛算经》

《海岛算经》是三国时期（西元三世纪）的数学家刘徽所著。他在为《九章算术》作注时，写了《重差》一卷，附於该书之后。

唐代数学家李淳风将《重差》单列出来，取名《海岛算经》，并列为我国古代的数学经典《算经十书》之一。该书全部9个算例均涉及测高望远及其计算问题。9个算例分别是：测量海岛的高度（望海岛），测量山上的松树的高度（望松），测量城市的大小（望邑），测量涧谷的深度（望谷），居高测量地面上塔楼的高度（望楼），测量河流的宽度（望波口），测量清水潭的深度（望清渊），从山上测量湖塘的宽度（望津），从山上测量一座城市的大小（临邑）。

为解决这些问题，刘徽提出了重表法、连索法和累距法等具体的测量和计算方法。这些方法归结到一点，就是重差测量术。重差测量术是借助矩、表、绳的简单测量工具，依据相似直角三角形对应边成比例的内在关系，进行测高、望远、量深的理论和方法。在刘徽之前，赵爽在为《周髀算经》作注时曾作日高图，首先提出了重差测量理论。而刘徽在《海岛算经》中活用重差理论，巧妙地提出了多种具体的测量和计算方法，把重差测量理论推广开来。
《海岛算经》是一部影响久远的测算专著。它所详细揭示的重差测量理论和方法，成为古代测量的基本依据，为实现直接测量（步量或丈量）向间接测量的飞跃架起了桥梁。直到今天，重差测量理论和方法在某些场合仍有借鉴意义。

什麼是「制图六体」

制图六体，是晋代制图学家裴秀提出的绘制地图的六条原则。
裴秀（西元224～271年）字秀彦，河东闻喜（今属山西省）人，晋武帝时官司空，后任宰相。他根据「六军所经，地域远近，山川险易，征路迂直」，校验了魏国留下的旧图。

由於旧图绘制粗略，加之地名改变，他在门客京相璠的帮助下，编制了我国最早的地图集——《禹贡地域图》、《地形方文图》。他总结了前人制图经验，提出了地图制图的六条原则，即「制图六体」：一为「分率」，用以反映面积、长宽之比例，即今之比例尺；二为「准望」，用以确定地貌、地物彼此间的相互方位关系；三为「道裏」，用以确定两地之间道路的距离；四为「高下」，即相对高程；五为「方邪」，即地面坡度的起伏；六为「迂直」，即实地高低起伏与图上距离的换算。

裴秀认为，制图六体是相互联系的，在地图制作中极为重要。地图如果只有图形而没有分率，就无法进行实地和图上距离的比较和量测；如果按比例尺绘图，不考虑准望，那麼在这一处的地图精度还可以，在其他地方就会有偏差；有了方位而无道裏，就不知图上各居民地之间的远近，就如山海阻隔不能相通；有了距离，而不测高下，不知山的坡度大小，则径路之数必与远近之实相违，地图同样精度不高，不能应用。

这六条原则的综合运用正确地解决了地图比例尺、方位、距离及其改化问题。所以制图六体成为我国明代以前地图制图学理论的基础，在我国和世界地图制图学史上有重要地位。

计裏画方

「计裏画方」，是按比例尺绘制地图的一种方法。绘图时，先在图上布满方格，方格中边长代表实地裏数，相当於现代地形图上的方裏网格；然后按方格绘制地图内容，以保证一定的准确性。据文字记载，此法始于我国晋代裴秀提出的 「制图六体」原则，他曾以一寸折百里的比例编制了《地形方丈图》。

唐代贾耽，以每寸折百里的比例编制了《海内华夷图》。北宋沈括，以二寸折百里编制了《天下州县图》（又称《守令图》）。元代朱思本，用计裏画方的方法绘制的全国地图——《舆地图》，精确性超过前人。此法沿用1500余年，直到清初，在我国和世界地图制图学史上具有重要意义。

元代郭守敬在测绘上的建树

郭守敬在测绘上作出的最大贡献，是他首创的以我国沿海海平面作为水准测量的基准面。当时，郭守敬曾经从河套东头的孟门山（今陕西宜川至山西吉县一带）起，顺中条山往东，沿黄河故道测量地形，掌握了大河之北纵横数百里地区内地势起伏的变化。

这是在黄河中游的一次大面积地形测量。大面积测量必须解决各局部测量资料的统一归化问题。据《元朝名臣事略》记载，郭守敬「又尝以海平面较京师至汴梁地形高下之差，谓汴梁之水去海甚远，其流峻急，而京师之水去海至近，其流且缓，其言倍而有微，此水利之学，其不可得也」。

这是我国史书上第一次记载利用海平面作为基准来建立统一的高程系统，创立了「海拔」这一科学概念。这一工作，对於测量事业的发展，具有十分重大的意义，是我国大面积测量发展到一定水平所孕育出的杰出科学成果。

直到今日，世界各国的区域性测量，其水准测量成果均归化到以海岸某点的平均海水面作为基准面的高程系统中去。我国现就采用青岛港验潮站历年记录的黄海平均海水面作为基准面，并在青岛设有水准原点，全国的高程均以此为基准。这一科学方法。仍将继续沿用