什么是几何图形？

图形最早出现在氏族的图腾崇拜和原始的宗教仪式中，它的表现形式是偶像及仿拟动物行为的舞蹈以及图画。幻术与图腾出现了，服务于这一行业的巫师也出现了。从旧石器时代的葬礼和壁画来看，图形的样式由原来的直接写真转变为简化了的偶像和符号。例如，我国河南安阳出土的旧石器时代时期的车轴、陶器等古代文物，装饰上有复杂的图形，是由五边形、七边形、八边形与九边形组成的精美图案。陶器上鱼的形象也是由简单线条象征性表达的。

虽然所有那些富于宗教性的图形，更多的是具有习俗和幻术的价值，并在后来发展成神灵观念的体现，但就图形本身来说，它却反映了由直接摹写到抽象表现的转变。它比写真图具有更大的可变性与欣赏价值，表现了生命对理性规范的渴望，进而影响到美的判断与标准。比如，对于平衡、对称、和谐、均匀的偏爱，为图形的几何化创造了条件。

图形几何化的主要动力是人类的生产实践。在旧石器时代晚期，生产力进一步发展，编织、轮的使用、砖房的建设，进一步促进几何图形的出现与认识。编织既是技术又是艺术，因此，除了一般的技术性规律需要掌握外，还有艺术上的美感需要探索，而这两者都必须先经实践再经思考才能实现，这就给几何学与算术打下了基础。因为织出的花样，其种种形式与所含经纬线的数目，本质上属于几何性质，因而必须引起对于形和数之间一些关系的深刻认识。

图形几何化的动力不仅限于编织，轮子的使用和砖房的建造都直接加深和扩大了对几何图形的认识。轮子的发明具有巨大的物质效果和科学意义。但其中最显著的作用大约要算对圆的认识和自觉应用了。长期以来，人们对轮和圆保持着认识上的一致性，轮的巨大效用使人们产生对圆的偏爱和关注，加深对圆的认识和研究，明显的例子是圆周等分和轨迹的思想。直至今日，圆仍然是中学生学习的主要几何图形之一。

建筑操作特别是砖房的建造对几何学基础的影响要早于土地丈量。砖的使用也出现于新石器时代，其独特的形状给人以强烈的印象。砖必然是长方体状的，不然就难于相互配合而砌成墙，而配合使用必然会提出直角与直线的观念。直线出现于制绳时织工拉紧的线，在建房中再次出现直线的形象，让人看到它的作用。

房屋建筑促进了直线、平面和立体的度量，因为它展示了平面面积与立体体积随着边的长度而变化的关系，为用边的长度来计算面积和体积奠定思想基础。建筑操作的发展又产生了比例设计法，这对几何学的发展起一个促进作用。

陶器的制作，尤其是陶器花纹的绘制有利于对空间关系的认识。空间关系，实质就是相互位置和大小的关系。前者由物体的彼此接触或毗连，由“……之间”、“在里面”等词语来表示；后者则用“大于”、“小于”等词语来表示。例如，公元前4000年至公元前3500年，埃及陶器上和波斯尼亚新石器时代陶器上的彩纹，都明显地表现出行线、折线、三角形、长方形、菱形和圆，而且三角形又可细分为任意三角形、等腰三角和等边三角形。

自然界几乎没有真正的几何图形，然而人类通过编织、制轮、建屋等实践造出的形状多少有点正规，这些不断出现而且世代相传的制品提供了相互比较的机会，让人们最终找出共同之处，形成抽象意义下的几何图形。