关于李孝利英文名字的问题

这两个都正确，这是出自韩国式拼音的问题。韩国也有自己的拼音体系，其作用就相当于我国大陆的汉语拼音，只不过韩国式拼音所体现的是韩国语音。而且其拼音规则也有自己的特色。“李孝利”这个名字的现代韩国文写作：이 효리
韩国语读作：Yi Hio Li，所以韩国街面上喊“李孝利”的名字肯定是“Yi Hio Li”。但这其中有一点特殊，现代韩国文经过改革，“李”写作“이”读作“Yi”，而韩国式拼音中却依然体现的是传统读音“Li”，其实是源自传统写法“리”，读音基本贴近汉语读音。至今北朝鲜和中国朝鲜族依然保留了传统写法和读音。由此也可以得出，“利”也写作“리”读音也是“Li”，于是自然依照韩国式拼音表达为“Lee”。根据整个朝鲜语系的特点，R 和 L 是不分的。而通常习惯里朝鲜半岛的拼音体系中习惯以R来表述。比如北朝鲜的“李”拼写为“Ri”.
但韩国式拼音体系没有汉语拼音体系那样稳定。而是存在变体，在表达同一音的时候会有几种表达形式，但这其中也有规律，总之都是受到韩国法律担保的合法拼写。于是对于“Li”这个音，韩国拼音中的表述，Lee 和 Ri 都是合法的。另外很多例子，“郑”在韩国文中读作“Zeng”，而韩国是拼音中的表述为“Cheong；Jeong；简写时将eo以u代替，于是也写作 Jung；Chung”
“张”在韩国是拼音中表述为“Jang 和 Chang”
由此看来，韩国式拼音体系不像汉语拼音那样结构单纯稳定。而是存在同音异体。