洛朗级数怎么求，为什么书上要算＜1的范围

昨天我自学的时候也很有疑惑，明明是计算洛朗级数，干嘛总是要在<1的范围里面计算

后面我才想明白了，因为一个函数f(x)在固定的圆环内是唯一的，所以我们可以不用书上的那个洛朗展开公式来求，那用什么来替换呢？

这就要讲到<1了。我们用的就是几何级数，

而几何级数又有个特点，只有当lzl＜1时才成立，所以，我们虽然避免了用洛朗级数的那个复杂公式来展开f(x)，但是，替代的它的几何级数又有一个限制“lzl”的收敛半径“R=1”，所以，我们要展开fx，可以用几何级数这个简单的东西来替换，但你得要把函数改一改，比如你本来要把x展开，但1<x<2，那你就不能对x展开了，但你可以把原函数改一改，变成x/2或者x/3等小于1的“新自变量”，在对他展开，这是你自己换了个角度把它看作x/2的新函数，，但整个函数还是没变的，所以我们还是认为这就是对原函数f(x)的展开。当然，你可以问为什么一定要用几何级数呢，我觉得可能是因为专业不同，老师对我们的要求也不同，如果你是数学专业的，可能就会碰到了用其他级数来替换的了，但可能比较难，这样老师就不好出考试卷子了，不然一个题给你做就够了。而且，由于这个函数的展开范围是个圆环，不像泰勒展开是个圆，所以为了区别这两种展开，或者说以后数学家们交流更加方便点，就安了个洛朗展开的名字。

我也是昨天自学的，今天刚好看到这个问题，看到没人回答，赶快趁我还记得，给你回答一下了。