为什么级数n分之1发散，级数n方分之1却收敛
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收敛。
至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x，其导数为1/(1+x) -1。
当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x =0，
当x>0时，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。
1/(n*n)收敛的原因：
可以用1/x*x的积分放大估计，也可以用按2的k次方集项估计：
第一项等于1，第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方，第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和），第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.）
总之，小于收敛的公比为1/2的等比级数，所以收敛。
扩展资料
判断级数收敛或者发散的方法：
1、比较判别法
简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。当然其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。
2、柯西判别法
从某一项往后，那一项的n分之一次方大于等于1，那么这个级数发散，若那一项的n分之一次方小于1，但是不能无线接近于1，则级数收敛。极限形式就是正项级数的n分之一次方的上极限小于1，收敛，大于1则发散，等于1需要进一步判断。
3、达朗贝尔判别法
从某一项开始，这一项和前一项的比值大于等于1，则级数发散；若这一项和前一项的比值小于1且不会无限接近于1，则级数收敛。极限形式就是这个比值的上极限小于1，级数收敛；这个比值的下极限大于1，级数发散。
参考资料来源：百度百科-发散
参考资料来源：百度百科-收敛
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佚名2024-06-09 20:57:47
问对于p级数为什么p《1时发散
答Happy New Year ！1、P级数（P-series）是发散级数的证明，请楼主参看下面的图片证明；2、这个级数又称为调和级数，harmonic seri...
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佚名2024-06-09 01:31:45
问调和级数为什么叫做“调和”级数？
答调和级数是一个发散的无穷级数。这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1...
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佚名2024-06-09 12:45:11
问为什么说级数绝对收敛,级数必定收敛？
答浅显易懂的说明？你想意会一下吗？好好理解一下书上关于级数的基本概念和判定，不难“意会”我叙述两种方法，都是书上的，个人认为方法②比较形象。严格东西如果笼统的说，...
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佚名2024-06-09 20:31:39
问以下这个级数为什么是交错级数？
答因为n为奇数的时候,nπ+XXX是落在第三象限,所以是-XXX.而n是偶数的时候,nπ+XXX是落在第一象限,所以是+XXX,这样一来不就有(-1)^n了吗?
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佚名2024-06-09 19:19:19
问超几何级数为什么叫超几何级数？
答超几何函数hypergeometric functions 作为超几何方程的解，通过无限项的多项式（即幂级数）定义的函数，其系数按特定的规则确定。这种函数大都与...
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佚名2024-06-09 04:30:43
问为什么叫调和级数
答例如， 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8...
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佚名2024-06-09 05:15:13
问级数为多少？
答答：选B。因为为交错级数，a(n+1)<an，且an->0，所以条件收敛。取绝对值的时候为调和级数，发散。所以级数条件收敛。
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佚名2024-06-09 22:08:21
问这个级数为什么是条件审敛呢？
答此级数是收敛的，但是每项加绝对值后得到的级数是调和级数，是发散的，所以此级数是条件收敛的
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佚名2024-06-09 10:11:16
问数学题在线解答已知集合M={y|y=- x的平方+1，x属于R}，N={y|y=x的平方，x属于R}，全集I=R，则CI M U CI N
答M={y|y=- x的平方+1，x属于R}，y=- x的平方+1<=1所以CI M={y|y>1}又N={y|y=x的平方，x属于R}y=x^2>=0所以...
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佚名2024-06-09 08:00:00
问快速排序方法的时间复杂度为O(n^2）=n(n-1)/2.
答1）对于你的问题简单解释如下：理论计算机研究中，衡量算法一般从两个方面分析：时间复杂度和空间复杂度。空间复杂度跟时间复杂度是类似的，下面简单解释一下时间复杂度：...
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