两级数的和收敛,那么这两个级数或者同时收敛,或者同时发散。为什么正确。
∑(un+vn)收敛,
∑un收敛,
由于vn=(un+vn)-un
∴∑vn收敛。
反之,∑un发散,
假设∑vn收敛,
仿上面的过程,
∑un收敛,与∑un发散的题设矛盾,
故∑vn收敛的假设错误,
所以,∑vn发散。
∑un收敛,
由于vn=(un+vn)-un
∴∑vn收敛。
反之,∑un发散,
假设∑vn收敛,
仿上面的过程,
∑un收敛,与∑un发散的题设矛盾,
故∑vn收敛的假设错误,
所以,∑vn发散。
佚名
2024-06-02 04:37:35
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